De imaginære tallene er en
utvidelse av de "vanlige" tallene, de kommer altså i
tillegg, og ligger ikke på den vanlige tallinjen.
Forsøk på å argumentere så dette ikke bare høres ut som tull: I utgangspunktet bruker man tall til å telle ting med - sauer og epler og slikt. Tallene 0, 1, 2, 3 og så videre egner seg til dette, og kalles de
naturlige tallene. De kan avmerkes på en linje som starter ved 0 og går oppover i det uendelige. Så får man i noen sammenhenger (Lånekassegjeld, norske vintertemperaturer) behov for tall som er mindre enn null, og da utvider vi de naturlige tallene med de
negative tallene, og utvider tallrekken ned til venstre i det uendelige. Disse tallene til sammen kalles de
hele tallene. Så kan vi utvide enda mer ved å ta med tallene som ligger mellom de hele tallene, og dermed få tall som 2,5 og 1/3 og kvadratroten av 2 og slikt; jeg skal ikke gå i detalj om hvorfor, for de fleste ser at dette er nyttig og nødvendig.
Men så er det altså i en del sammenhenger ikke nok med det vi kaller for
reellle tall, som er de som finnes på tallinjen. Det er vanskelig å begrunne hvorfor man trenger enda en utvidelse, for det er stort sett bare på et relativt høyt matematisk nivå man har dette behovet. Det man gjør for å utvide, er å lage en ny tallinje som står vinkelrett på den gamle, og møtes i 0. Vi får da et koordinatsystem i stedet for en linje. På en måte kan vi si at vi går over fra éndimensjonale tall til todimensjonale. Tallene kan nå markeres som punkter på en flate i stedet for punkter på en linje.
Ga dette overhodet mening?
