Kan noen definere implisitt derivasjon?

Ja altså hva det betyr med ord og ikke i tall.

Vet du hva det vil si at en funksjon er implisitt gitt? Det "vanlige" er at en funksjon er eksplisitt gitt, det vil si at vi kan sette funksjonen på den ene siden av et likhetstegn og ett eller annet uttrykk på den andre siden. For eksempel y = x^2.

Hvis vi i stedet har et uttrykk der funksjonen inngår, men ikke står alene på den ene siden av likhetstegnet, sier vi at funksjonen er implisitt gitt (eller implisitt definert). For eksempel er y gitt implisitt i uttrykket y^2 + x^2 = 4 (formelen for en sirkel med radius 2). Vi kunne velge å finne y eksplisitt her, men da blir formelen mer komplisert.

Ved implisitt derivasjon deriverer man hele uttrykket der y er gitt implisitt, i stedet for å først finne y eksplisitt som en funksjon av x, og så derivere dette. I noen tilfeller gjør dette det lettere å finne den deriverte av y.

Skilpadda, hvor var du da mattelæreren min på videregående så medlidende på meg og sa at det "ikke var gitt at alle skulle forstå matematikk".

Ikke det at jeg skjønte en pøkk av det som står her, men jeg er sikker på at du hadde fått meg over kneika den gangen jeg bestemte meg for at jeg aldri skulle ta i ei matematikkbok igjen - i '89.

Fustasjeopphengsmotkoblinger.

Skilpadda: Du er drivende god til å forklare!

Takk Skilpadda, da er det sånn jeg trodde. Synes bare at ordet er så knotete og ukjent. Selve prinsippet er greit.

Jeg har altså gjort implisitt derivasjon mange ganger (for lenge, lenge siden), men ikke forstått hvorfor det heter implisitt derivasjon før nå.

[sprer all min visdom]Når man deriverer noe så blir streken man tegner rettere. Nr man integrerer så blir det mer krøller på den, eventuelt flytter den skjæringspunkt med en akse. Hvis man ikke slutter å integrere i tide risikerer man å få klumper som roterer rundt aksene. Eller det som verre er.[/visdom ferdig spredd, vet ikke om den er riktig engang]