Og vi deriverer videre

Et spm til de deriverkyndige:

f(x)=x/(x^2+4)^2
Jeg skal finne den deriverte.
Jeg har forsøkt et par ganger og fått feil svar i forhold til fasit. Men jeg har riktig til mellomregning nr 3. Der har fasiten sikkert hoppet over noen steg i utregninga, men jeg greier altså ikke å se hva jeg gjør feil. Fasit sier at svaret er 4-3x^2/(x^2+4)^3

Jeg kan jo legge til at jeg får (x-2)^2/(x^2+4)^3
Så jeg har nevneren riktig iallefall. Det er jo noe. 😀

Men før jeg stirrer meg blå; kan noen kontrollderivere og bekrefte at fasiten er riktig? Det har jo hendt at denne fasiten har feil på en oppgave eller to, selv om jeg nok innser at det er jeg som tar feil denne gangen.

Du er så flink som regner på dette på søndagskvelden, altså! Det blir ikke noe regning fra min side her akkurat i kveld, men er det sånn her at du må bruke både kjerneregelen og brøk-regelen eller?

Takk. Men jeg har ikke noe valg, jeg må bare. Jeg tror uansett eksamen i desember henger i en tynn tråd, om jeg så jobber alle søndagskveldene framover.

Ja, må bruke både brøk- og kjerneregel her.
Og jeg skjønner veldig godt om man ikke har lyst å regne dette på en søndagskveld. Jeg slenger bare ut spørsmålet, og går videre mens jeg venter på svar.

Jeg skal regne gjennom det.

Takk, snille du.

Fasit er riktig.

Ved bruk av regel for derivasjon av brøk og kjerneregel får man:

(1*(x^2+4)^2-x*2(x^2+4)*2x)/(x^2+4)^4=
((x^2+4)^2 - 4x^2(x^2+4))/(x^2+4)^4

For lettere å se forkortingen videre, lønner det seg å sette (x^2+4) utenfor i teller, og vi får
((x^2+4)(x^2+4-4x^2))/(x^2+4)^4
Vi forkorter x^2+4 og får
(x^2+4-4x^2)/(x^2+4)^3
Vi trekker sammen teller og får
(4-3x^2)/(x^2+4)^3

Akkurat ja.

Nå skal jeg studere utregningen din, og se om den gir mer mening enn fasiten sin. Jeg var jo på riktig spor, så jeg burde se det.
Tusen takk. Du er så grei som orker dette på en søndagskveld.

skyfri skrev:

Akkurat ja.

Nå skal jeg studere utregningen din, og se om den gir mer mening enn fasiten sin. Jeg var jo på riktig spor, så jeg burde se det.
Tusen takk. Du er så grei som orker dette på en søndagskveld.

Det er ikke noe problem. Det tar meg ikke mye tid, og jeg synes det er moro, jeg har jo permisjon - liker å bruke hodet litt. Det er mange parenteser underveis, så jeg kan jo ha glemt en et sted i føringen, du får si fra hvis det jeg har gjort ikke gir mening.
Det er ikke sikkert du har derivert feil, kanskje du har forkortet feil?

Jepp, det er forkortingen jeg gjør feil. Jeg burde kanskje skrevet det i spørsmålet. 🙂

apan skrev:

For lettere å se forkortingen videre, lønner det seg å sette (x^2+4) utenfor i teller, og vi får
((x^2+4)^2(x^2+4-4x^2))/(x^2+4)^4

Det er akkurat her jeg ramler av. Hvor blir det av den 2-er potensen som jeg har merket av i rødt? Den forsvinner i fasiten også, og jeg skjønner det ikke.

Den linja det er snakk om, kan også skrives slik:
((x^2+4)((x^2+4)-4x^2))(x^2+4)^4
Ser du det lettere da? Jeg har satt på en ekstra parentes, markert med rødt.
Når du skal sette noe utenfor i teller, må du sette utenfor en faktor som er felles i BEGGE leddene i teller. I ledd 2, opptrer bare x^2+4; ikke denne opphøyd i annen. Når du har satt denne utenfor, skal du komme tilbake der du var ved å gange det du satte utenfor med begge leddene inni parentesen igjen. Ser du at for å få til dette, kan du bare ha dette leddet opphøyd i 1 utenfor?
(Rotete forklart. Vanskelig skriftlig)
Jeg tror det er det avanserte uttrykket som forvirrer deg. Se på dette

x^2 + 4x

Hva ville du satt utenfor her? Bare x, ikke sant? Og fått x(x+4)
Det er akkurat tilsvarende.

😮 Nei, jeg skjønner ikke dette helt enda. (Jeg skjønner det enkle eksemplet ditt.)

Jeg tror det er ett steg før jeg egentlig ramler av. Jeg skriver bare telleren, siden det ikke skjer noe med nevneren akkurat her hvor jeg sliter-
Altså i telleren har jeg først

(x^2+4)^2-4x^2(x^2+4)

Det kan vel også skrives

(x^2+4)(x^2+4)-4x^2(x^2+4)

Og derifra til

(x^2+4)(x^2+4-4x^2) - se det begriper jeg ikke.

Den første og siste parentesen er "x-en", som du så setter utenfor parentesen, og må skrive det resterende.
(x^2+4)(x^2+4)-4x^2(x^2+4)

Og derifra til

(x^2+4)(x^2+4-4x^2)

Prøv å gange det inn igjen.

Elise skrev:

Den første og siste parentesen er "x-en", som du så setter utenfor parentesen, og må skrive det resterende.
(x^2+4)(x^2+4)-4x^2(x^2+4)

Det skjønte jeg!
Men at det går an. Det burde jeg jo sett.
Tusen takk for teskje, begge to.

Og da ble det litt matte på deg på en søndagskveld likevel, Elise.

Det er som Elise sier ja. Hun forklarte det sikkert bedre enn meg!

Nei, det er bare jeg som er ufattelig treg. Nå ser jeg hva du prøvde å forklare meg hele tiden, apan.

Og jeg skulle så gjerne grønnprikket dere for at dere tar dere tid, men det går ikke. Dere hjelper meg så ofte.

Da får det heller bli: