Mattehjelp - ulikheter

Jeg har gått tilbake i matteboka i håp om å forstå det vi driver med nå hvis jeg skjønner det litt mer grunnleggende først.

Jeg måtte gå nesten helt tilbake til starten, gitt.


Dagens første spørsmål er da som følger:

x^2 + 7x + 6 > 0

Jeg må vel da løse som vanlig ved å gjøre om til fullstendig kvadrat?

x^2 + 7x + (7/2)^2 > (7/2)^2 - 6

(x + 7/2)^2 > 25/4

Så kommer problemet.

Jeg tar rota på begge sider og får da

x + 7/2 > +/- 5/2

x1 > -7/2 + 5/2
x1 > -1

x2 > -7/2 - 5/2
x2 > -6

Men på en eller annen måte skal ulikhetstegnet snues for x2, fordi svaret er

-1 < x < -6

Eller...

Søren at jeg ikke har fasit, men jeg titta i den på skolen, og mener det var det som stod. (Oppgave 1.73 c for dere som har boka.)

Men hva er prinsippet når en tar kvadratrot på begge sider av et ulikhetstegn? Det står ikke noe om det i boka såvidt jeg kunne se.

Ta utgangspunktet i dette:
x + 7/2 > +/- 5/2

Når du velger minus må du snu ulikhetstegnet. Slik er det bare.
Lenge siden jeg hadde matte, noen andre kan sikkert forklare bedre hvorfor.

Ja, og så kan du ikke skrive svaret som du gjorde. Du må skrive

x < -6 eller x > -1

Ja, det er klart det er eller når det er på hver sin side sånn.

Du bør faktorisere og tegne fortegnsskjema her, Elise, har du lært det?

Ja, det har jeg. Tenkte ikke på den muligheten her.

x^2 + 7x + 6 > 0


x (x + 7) > 6 ??

Arg, HODET MITT VIRKER IKKE LENGER!

Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal få dette inn i et fortegnsskjema.

Nei vent, jeg må faktorisere annerledes. Eller?

Ja. Har det her, men ammer samtidig. vent litt...

Elise skrev:

Nei vent, jeg må faktorisere annerledes. Eller?

Du har jo allerede løst ligningen x² +7x + 6 = 0 i det første innlegget ditt. Kanskje du kan bruke de løsningene (x1, x2)?

(x + 6)(x + 1) > 0

Da gir det mening vettu.

VOILA!

Bukker, nikker, neier og prikker.
Edit: Kunne ikke prikke chiffre, nei. Du får få en blomst i stedet.

Ulikheter av høyere grad skal løses med fortegnsskjema. Det er derfor boka ikke forklarer det hvordan du tar roten på hver side av et ulikhetstegn, du skal ikke gjøre det.
x^2 + 7x + 6 > 0
Du må finne nullpunktene til hele venstresiden / faktorisere hele venstresiden. Du må beholde 0 til høyre. Da får du nullpunktene x=-1 og x=-6 og dette gir
(x+1)(x+6) > 0

Vrient med fortegnsskjema her, men du lar altså x+1 ha 1 linje, x+6 neste linja, samlet uttrykk siste linje. Da ser du at samlet uttrykk er større enn 0 for x<-6 og x>-1. Og her skal det oppgis hvilke intervallER uttrykket er større enn 0, så de to alternativene skal i utgangspunktet ha OG mellom seg, ikke ELLER.

Men et tall kan ikke BÅDE være mindre enn -6 OG større enn -1?

Intervallene er -uendelig til -6 eller -1 til +uendelig, ikke fra -6 til -1.

Eller er det enda mer her jeg ikke skjønner?

Elise skrev:

Men et tall kan ikke BÅDE være mindre enn -6 OG større enn -1?

Intervallene er -uendelig til -6 eller -1 til +uendelig, ikke fra -6 til -1.

Ja, det er de to intervallene du sier her. Tallet kan ikke være både mindre enn -6 og større enn -1 nei, men svaret er de to intervallene. Men jeg skjønner hva du mener, foreslår at du bruker notasjonen boka gir deg i å oppgi svaret. Det er mange måter å skrive det på, jeg ville brukt uniontegn, men gjør det sånn som boka gjør det.

x^2 + 7x + 6 er jo en andregradsfunksjon, dvs en parabel som er en U. Hadde det vært -x^2 hadde det vært oppned U.

Hvis du tenker deg en graf som ser ut som en U i et koordinatsystem og du skal finne ut når den er større enn 0 er det når man er på den positive siden av koordinatsystemet. Grafen her vil tydeligvis være under når x-verdene er mellom -6 og -1.

Tegn grafen og du vil ikke trenge hverken faktorisering eller fortegnsskjema for å finne ut når den er større enn 0. Eller tegn grafen for å forsikre deg om at du har gjort riktig.

Prøv her! http://sinus1t.cappelendamm.no/flash/popup_vis.html?tid=79244

Her kan du slå deg løs på andregradsulikheter, de første er ganske enkle men så blir det mer utfordrende. 🙂

http://sinus1t.cappelendamm.no/flash/popup_vis.html?tid=241482

Takker og bukker.

Magica skrev:

uTegn grafen og du vil ikke trenge hverken faktorisering eller fortegnsskjema for å finne ut når den er større enn 0.

Fint som sjekk, men ikke finn på å løse oppgaven på den måten dersom det ikke eksplisitt står at du skal gjøre det grafisk. Det bør løses ved regning (=fortegnsskjema) dersom det ikke står noe annet.

Ja, hvis det er faktorisering eller det å løse en likning som er hovedoppgaven så er jeg enig med deg. Ellers er jeg opptatt av å se sammenhenger mellom fortegnsskjema og funksjoner, og da med likningen/ulikheten.

Magica skrev:

Ja, hvis det er faktorisering eller det å løse en likning som er hovedoppgaven så er jeg enig med deg. Ellers er jeg opptatt av å se sammenhenger mellom fortegnsskjema og funksjoner, og da med likningen/ulikheten.

Ja, helt enig. Det beste er jo å "forstå" at man kan sjekke det på denne måten. Da har man forstått det man driver med. Jeg ser bare litt for ofte at elever lever grafisk løsning når man ønsker noe annet.