Noen mattekyndige her?

Hjelp...! Oppgaven lyder som følgende: "I tabellen for nigangen, kan du se at tverrsummen av hvert produkt er lik 9. Hvorfor er det slik?"
Jepp, HVORFOR er det egentlig slik? 😕 Kjenner jeg blir irritert på lærere som alltid har sagt "Det må du bare godta" 🙄

Fordi alle tallene har blitt ganget med 9?

"Fordi du kan få det på eksamen!"

(Standardsvaret til min lærer i sin tid.)

Og ellers kan jeg ikke bidra med noe som helst hva matematikk angår.

Dette har jeg alltid lurt på. :venter på Mauser eller Skilpadda eller noen andre smartinger:

Det kan ikke være så enkelt. Hvorfor er det ikke slik med feks 3 gangen da? Hm, nei det må nok være noe mer lureri her gitt

Dette gjelder jo bare for den lille gangetabellen.

Også må det ha noe å gjøre med at det bare finnes en multiplikasjon i hver hele tier. Kanskje.

Fra Wiki:

Et tall er delelig med 9 hvis og bare hvis tverrsummen er delelig med 9. Det er det samme som at den minste tverrsummen er lik 9

Men hvorfor? Næh. Svar 42, du.

Jeg har tenkt at det kanskje kan ha noe med titallsystemet å gjøre og at 9 egentlig er det "høyeste" tallet vi har, men kommer ikke noe nærmere en forklaring gitt

Det er vel generelt sånn at gangetabellen for det tallet som er mindre enn basen (for 10-tallssystemet blir det altså 9) så er tverrsummen lik tallet.

I et 8-tallssystem vil 7-gangen være 1-7-16-25-34-43 etc altså tverrsum 7.

Hvorfor det er sånn igjen, må jeg tenke litt på.

Tja... det har ikke jeg lært.
Men det ene tallet øker med 1, det andre tallet minsker med 1. Og da blir tverrsummen lik.

09
18
27
36

første tallet 0,1,2,3....
andre tallet 9,8,7,6....

Men en forklaring på hvorfor... nei det var vanskelig.

Hvis du tar svaret til Esme og husker at titallsystemet går fra 0 til 9 så er du der.

Det bønna sier, ligner på et utgangspunkt for et induksjonsbevis.

Det du skal bevise, er at n x 9 har tverrsum lik 9 for alle n.

Se først på n = 1. 1 x 9 = 9, og tverrsummen av 9 er lik 9.

Så antar vi at det stemmer for n, og ser på n + 1.
(n + 1) x 9 = n x 9 + 9
Tverrsummen av n x 9 vet vi allerede at er lik 9, og hvis vi legger til 9, blir det 18, som har tverrsum lik 9. Dermed gjelder uttrykket også for n + 1, og da har vi bevist at det gjelder for alle n. QED

- Hvis du ikke forstår hvordan induksjonbevis virker, kan jeg prøve å forklare det etter lunsj. 🙂

smilefjes skrev:

Hvis du tar svaret til Esme og husker at titallsystemet går fra 0 til 9 så er du der.

Skilpadda skrev:

Det bønna sier, ligner på et utgangspunkt for et induksjonsbevis.

Det du skal bevise, er at n x 9 har tverrsum lik 9 for alle n.

Se først på n = 1. 1 x 9 = 9, og tverrsummen av 9 er lik 9.

Så antar vi at det stemmer for n, og ser på n + 1.
(n + 1) x 9 = n x 9 + 9
Tverrsummen av n x 9 vet vi allerede at er lik 9, og hvis vi legger til 9, blir det 18, som har tverrsum lik 9. Dermed gjelder uttrykket også for n + 1, og da har vi bevist at det gjelder for alle n. QED

- Hvis du ikke forstår hvordan induksjonbevis virker, kan jeg prøve å forklare det etter lunsj. 🙂

Og det her er beviset på at det virkelig er forskjell på insjenjør og sivvilinsjenjør.

Du har hørt vitsen om matematikeren, fysikeren og ingeniøren som skulle bevise at alle oddetall er primtall, smilefjes?

Skilpadda skrev:

Du har hørt vitsen om matematikeren, fysikeren og ingeniøren som skulle bevise at alle oddetall er primtall, smilefjes?

Nei?

Veldig gjerne, Skilpadda

OK, jeg forklarer induksjonsbevis etterpå (hvis ingen andre tar det i mellomtiden), men vitsen kan jeg ta med det samme. Det dreier seg altså om å bevise at alle oddetall er primtall (noe som ikke er sant, altså, sånn hvis noen lurer ).

Matematikeren: 1 er primtall, 3 er primtall, 5 er primtall, resten følger ved induksjon.
Fysikeren: 1 er primtall, 3 er primtall, 5 er primtall, 7 er primtall, 9 er, eh, målefeil, 11 er primtall ...
Ingeniøren: 1 er primtall, 3 er primtall, 5 er primtall, 7 er primtall, 9 er primtall, 11 er primtall ...

Skilpadda skrev:

Det bønna sier, ligner på et utgangspunkt for et induksjonsbevis.

Det du skal bevise, er at n x 9 har tverrsum lik 9 for alle n.

Se først på n = 1. 1 x 9 = 9, og tverrsummen av 9 er lik 9.

Så antar vi at det stemmer for n, og ser på n + 1.
(n + 1) x 9 = n x 9 + 9
Tverrsummen av n x 9 vet vi allerede at er lik 9, og hvis vi legger til 9, blir det 18, som har tverrsum lik 9. Dermed gjelder uttrykket også for n + 1, og da har vi bevist at det gjelder for alle n. QED

Bare for n<11.

Og her skjønner jeg med en gang det er like greit jeg ikke er hverken matematiker, fysiker eller ingeniør - for jeg skjønte ikke vitsen.