En matematikkoppgave (sannsynlighet)

Kan dere kloke hoder hjelpe meg med denne?

Anta at vi kaster flere ganger med et pengestykke som har sannsynlighet p for kron.

a) Finn sannsynligheten for å få bare mynt.
b) Finn sannsynligheten for å få nøyaktig en kron.
c) Finn sannsynligheten for å få nøyaktig to kron.

Eeeeh, ja. Nei, tror jeg har fortrengt statistikk-kunnskapen, gitt.

*Hjelper å dytte*

Må man ikke vite hvor mange ganger det skal kastes?
Evt. noen andre tilleggsopplysninger?

Du må vite hvor mange ganger du skal kaste. Men man kan selvsagt si at man kaster n ganger og så lage et generelt uttrykk.

Sannsynligheten for å få mynt er 1-p. Hvis du da kaster n ganger, blir det
a) (1-p)^n (evt nCr(n,0)*p^0*(1-p)^n hvis vi skal skrive det som i b og c, men dette er unødvendig komplisert her)
b) nCr(n,1)*p^1*(1-p)^(n-1)
c) nCr(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2)

nCr er her binomialkoeffisienten, angir antar måter å velge hhv 1 og 2 ut av n i dette tilfellet. Uttrykket i b) kan forenkles til n*p*(1-p)^(n-1).
Vi benytter oss her av at hvis X er antall kron, er X binomisk fordelt, n uavhengige forsøk, p sannsynlighet for suksess (=antall kron).

Jeg vil tro det kastes n ganger?

Sannsynligheten for å få mynt er 1-p, for kron p

a)Sannsynlighet for bare å få mynt er (1-p)^n
b)p*(1-p)^(n-1)
c) p^2*(1-p)^(n-2)

Trur eg - sannsynlighetene er uavhengige (dvs at i hvert kast er sannynligheten for kron og mynt det samme og uavhengig av hva som ble resultatet i kastet før)

Sol, i b) og c) mangler du antall måter hhv 1 og 2 kan velges ut av n på. Altså kombinatorikkdelen.

Antall kast er ukjent, ja. Det er det vi stusser på, vi også.

Nå har jo heller ikke p en verdi her, så sånn sett kunne du uansett ikke fått et tallsvar, men det ville vel da vært mer normalt å si at du kaster n ganger og bedt deg finne et uttrykk for sannsynligheten, uttrykt ved p og n, eller noe slikt

apan skrev:

Sol, i b) og c) mangler du antall måter hhv 1 og 2 kan velges ut av n på. Altså kombinatorikkdelen.

Jeg har ikke regnet sannsynlighet siden tiden i Trondheim gitt. Så jeg er passelig fornøyd med mine kunnskaper.

Sol skrev:

Jeg har ikke regnet sannsynlighet siden tiden i Trondheim gitt. Så jeg er passelig fornøyd med mine kunnskaper.

All grunn til det!

Herregud jeg har blitt gammel. Jeg hadde regnet ut dette som en gud for 20 år siden. Nå måtte jeg ha knotet noe grusomt.