Når jeg skal derivere en eksponensialfunksjon

..eller hva det nå heter.
Det virker som den der potensen (eller det heter vel eksponentialen eller noe sånt når det er en variabel der) oppfører seg annerledes nå?

Jeg skal derivere uttrykket 1 + 12e^-0,08t
Hvor e er Eulers tall og t er variabelen (tid, selvsagt)

Jeg gjør et forsøk på å derivere og får 0+12e^-0,08t * (-0,08)

Ok jeg jukset og så på fasiten hva som skjedde med eksponentialen.
Det jeg stusser på er om det ikke er meningen jeg skal trekke fra 1 i den når jeg deriverer? Sammenlignet med uttrykket x^3 som derivert blir 3x^3-1 = 3x^2.

Aiai! Forsiktig nå. Det du skal derivere med hensyn på, er t. Og t er i eksponenten! Når du deriverer x^3, så er det en konstant som er i eksponenten.

Jeg vil tippe du skal inn med kjerneregelen her. Er det ikke slik at den deriverte av e^t = e^t da? Slik at du må la u=-0,08t, og dermed skal derivere funksjonen 1 + 12e^u? For da skulle du jo ende opp med fasitsvaret, ikke sant?

Joda, jeg vet at dette skiller seg fra en funksjon hvor en variabel har en konstant potens, men jeg glemte kanskje litt at det var t'en jeg skulle derivere med hensyn på. (Dumme e, den lurte meg litt, ser jeg. Sikkert det som var meningen. )
Jeg skjønte ikke hele sammenhengen, må lese litt mer i boka i morgen. Notatene som fjern-læreren legger ut hopper litt i rekkefølgene på oppgavene, det er sikkert bare noe jeg har glemt å lese.
Takk for hjelpen.

Lille meg har rett.

den deriverte av e^t er e^t. Dersom t er en funksjon (u(t)), må du bruke kjerneregel.

(e^u(t))'=u'(t)e^u(t)

For å krongle det enda litt mer til. Dersom du skal derivere funksjonen f(t)=v(t)e^u(t), får du

f'(t)=v'(t)e^u(t) + v(t)(e^u(t))'

I ditt tilfelle er v(t)=v=12 (ingen t), mens u(t)=-0.08t.

Da har vi at v'(t)=0, og u'(t) = -0.08

Videre:
f'(t)=v'(t)e^u(t) + v(t)(e^u(t))'
=12'(t)e^u(t) +12(e^u(t))'
=0+12(u'(t)e^u(t))
=12(-0.08e^(-0.08)
=-0.96e^(-0.08)