En matteoppgave

På et horisontalt underlag står to flaggstenger. Den ene er 20m den andre 10. Om man binder et tau i bunnen på hver flaggstang og setter det i toppen på den andre, hvor høyt oppe krysses da tauene?

Dette er en oppgave på 1mx, de holder på med pytagoras, men eleven skjønner ikke hvordan hun skal løse den.

Noen her som kan hjelpe?

Jeg starter alltid med å tegne opp slike oppgaver. Når man får alle tall og fasonger ned på papiret, kommer ofte løsningen trillende.

Poenget blir vel at streken fra den lille stanga halverer streken fra den store stanga så du får en 90 graders vinkel her. Og du har 90 graders vinkler mellom stengene og bakken. Man må tegne opp så man ser hvilke trekanter man har og starte med den man har mest opplysninger på, og så bruke pytagoras til å regne seg frem til de andre avstandene. Og så må man trekke en strek fra skjæringspunktet og ned til bakken, hvilket gir en ny 90 graders vinkel, og det er den avstanden man må pusle seg frem til til slutt.

Jeg har tegnet den i flere varianter, og krysset gir ikke 90 grader til enhver tid.

Hvor stor avstand er det mellom flaggstengene?

Det står ikke i oppgaven.

Freya skrev:

Det står ikke i oppgaven.

Hmmm, da må jeg tenke litt nytt.

Jeg tror det krysset kommer like høyt opp uasett hvorlangt det er mellom stengene.

Freya skrev:

Jeg tror det krysset kommer like høyt opp uasett hvorlangt det er mellom stengene.

Noe sier meg at du har rett.

Høyden (H) må være 6,67m.
Flaggsnorene fra hver flaggstang danner sammen med den horisontale bakken og flaggstangen selv, to trekanter. Ikke nok med det; Høyden (H) vi skal finne er paralell med flaggstengene, og derfor får vi to nye mindre trekanter å forholde oss til med akkurat de samme vinklene, men kortere sider.
Vi kaller den ene flaggstangen A(20m) og den andre B(10m). Vi kaller avstanden mellom flaggstengene X. Tenker vi oss et merke på linjen X rett under hvor snorene krysser hverandre, og kaller avtanden fra flaggstang B til merket for Z.
Vinkel (a) er vinkelen på motsatt side av flaggstang A.
Ved å bruke tangens til de to vinklene nede på flaggstangen får vi:
Tan(a)= 20/X=H/Z
Tan(b)=10/X=H/(X-Z)
Regn ut ved å sette inn i neste ligning og du får:

H=20/3m

Litt av cluet her er å se at de ulike trekantene man får opp har felles vinkler, og ta det derifra. Tror jeg.

På siste siden her er det en løsning på denne oppgaven:
http://sinus1t.cappelendamm.no/binfil/download.php?did=12932

:mestergoogler:

Freya skrev:

Jeg tror det krysset kommer like høyt opp uasett hvorlangt det er mellom stengene.

Det stemmer.

Det man kan gjøre er å tegne opp figuren, samt trekke en horisontal strek mellom stengene, gjennom krysset. Da får du rettvinklete trekanter. PÅ hver side av den horisontale streken får du en vinkel, kall dem gjerne alfa og beta. Du finner disse vinklene på hver side av krysset (linjer som krysser hverandre gir identiske vinkler på hver side). Man kan så sette opp uttrykk for disse vinklene vha pytagoras. Bruker man begge flaggstengene får man to uttrykk for hver vinkel, og man setter så disse uttrykkene lik hverandre for å eliminere vinkelen. I tillegg til disse to likningene får du en tredje likning ved å sette X+x=L/2, der X er den ukjente som skal finnes (høyden opp der tauene krysses) og x er høyden fra der tauene krysses til toppen av den korteste flaggstanga. Med disse tre likningene greier man å regne ut X.

Det er litt krøkkete å bare forklare med ord, jeg vet ikke om dette er særlig forståelig.

Nå kom vel Adrienne meg i forkjøpet, ser jeg.

ElinM skrev:

Nå kom vel Adrienne meg i forkjøpet, ser jeg.

Fordi jeg googlet i stedet for å tenke sjæl.

Adrienne skrev:

På siste siden her er det en løsning på denne oppgaven:
http://sinus1t.cappelendamm.no/binfil/download.php?did=12932

:mestergoogler:

Takk. 🙂

Skal sende linken til eleven.