Litt mattehjelp igjen?

Ny innlevering i morgen, og jeg lurer på et par ting..

1) Har jeg regnet riktig når jeg får at (ab^2)^2 : ab = b(ab^2) ?

2) Oppgaven lyder: Løs ligningssystemet
I) 2x^2 - 2y=0
II) x-yx = 0
Jeg har løst lignende likningssett tidligere, men denne blir jeg ikke klok på.
Noen tips til hvordan jeg skal komme i gang?
Det jeg har prøvd meg på er å definere y i likning II), og da kom jeg fram til at y=1 ved å dele begge leddene med x og så flytte over. Er jeg på riktig vei da?
(Som tips til oppgaven står det: Du kan bruke faktorisering til å løse 3.gradslikning som dukker opp. Jeg har ikke fått noen 3.gradslikning så langt, og ser ikke hvordan jeg skal få det slik som jeg har startet å løse denne. Det betyr vel gjerne at jeg er på feil spor. )

3) Generelt spørsmål:
Er det virkelig slik at jeg kan forkorte en 2.gradslikning på denne måten:
2x^2 - 28x +96 = 0
til
x^2 - 14x + 48 = 0

3) Ja. Så lenge det ikke er parenteser involvert, kan du skille ut faktorer fra alle de tre elementene.

Takk Appelsin. 🙂

1: Riktig
2: Start med I; flytt over 2y til høyre for =, forkort med 2, sett uttrykket for y inn i II, da får du en 3 gradsligning du kan faktorisere.
3: Stemmer

......

1) Jepp.

2) Hvis x - yx = 0, så er x = yx, så da må y være 1, ja. 3. gradslikning? Du har ikke skrevet av oppgaven feil, eller noe?

3) Jepp. Du kan alltid dele begge sider i ligningen med det samme tallet, her 2. Da deler du hvert ledd på venstresiden på 2, som du har gjort. Høyresiden er 0, og 0 delt på 2 er naturligvis fortsatt 0.

Skjønte du det foresten, det var veldig krøkete listet.

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

Eller jeg har ikke regnet den ferdig da...

Ole Brumm skrev:

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

Sant nok! I så fall kan du sette inn 0 i den første ligningen og finner at da er -2y = 0, så da må y også være 0. Så enten er både x og y lik 1, eller så er begge lik 0.

Faktorisering gir: x*(1-x)*(1+x)=0 og y=x^2
Så da blir x= 0, 1 eller -1 og y=0 eller 1

Takk, men wæææh! Jeg ramlet av en eller annen plass mellom Skilpadda som sa at det stemmer at y=1 og Ole Brumm som sa nei.
Må lese gjennom det dere har skrevet en gang til.

Hoppet over noen utregninger der Skyfri, det ble så mye å skrive...

Start med ligning I, finn et uttrykk for y som du setter inn i ligning II, dette gir en tredjegradsligning som jeg har faktorisert til deg i innlegg 11.

Dette var for øvrig mye gøyere å holde på med, enn de utregningene jeg burde gjøre.

Det jeg gjorde, var å begynne med ligning II.

x - yx = 0
x = yx

Da må enten y = 1 eller x = 0.

Sett disse inn, hver for seg, i ligning I. Hvis y = 1, får du

2x^2 - 2 = 0
2x^2 = 2
x = +/- 1 (altså enten 1 eller -1)

Så prøver du med x = 0:

0 - 2y = 0
2y = 0
y = 0

Så du får løsningene

(x = 0, y = 0)
(x = 1, y = 1)
(x = -1, y = 1)

(Som ellers, selvsagt, er det samme svaret som hvis du bruker metoden til Ole Brumm. 🙂 )

Disse er av den litt enklere sorten, kanskje?
Jeg skal finmyse på det du skriver.
(Denne var til Ole Brumm før jeg så Skilpaddas innlegg. )

Skilpadda.
Skal se på det nå.

Jeg startet også først som Skilpadden, men i og med at hintet innebar løsning av 3 gradsligning ved faktorisering, så tenkte jeg at kanskje det var litt av poenget, derfor gikk jeg for å løse ligning I først. Men man får jo samme slutt resultatet uansett.

Ole Brumm skrev:

Jeg startet også først som Skilpadden, men i og med at hintet innebar løsning av 3 gradsligning ved faktorisering, så tenkte jeg at kanskje det var litt av poenget, derfor gikk jeg for å løse ligning I først.

Den metoden er mer elegant. Min er enklere, men mer klønete.

Ole Brumm skrev:

Men man får jo samme slutt resultatet uansett.

Det får man jo håpe.