Drøfte fortegn av derivert funksjon som består av flere ledd

Funksjonen f(x) er gitt ved x + (1/x). Df = [2,5]
Jeg deriverer og får
f`(x) = 1 - (1/x^2)

Så drøfter jeg i fortegnsskjema og får
at funksjonen er avtagende fra x=2 til x=5, med maks punkt for x=2 og min.punkt for x=5. Men dette ser jeg jo tydelig er feil når jeg setter inn verdiene i f(x) og regner ut.

Jeg surrer med fortegn en plass, og jeg er egentlig usikker på hvordan jeg skal drøfte når uttrykket består av to ledd. Uttrykkene jeg har drøftet fram til nå har bare bestått av faktorer.

Åpplysning mottas med takk.

Dette kan bare drøftes med hele uttrykket på 1 linje. Altså du har bare 1 faktor, og det er 1-1/x^2. Av å se på dette, kan man jo se at dette er 0 for x=-1 og x=1, så dette er ekstremalpunktene. Jeg spiser frokost akkurat nå ( ), men skal titte litt nærmere etterpå hvis snuppa leker litt alene.

Fortsettelse følger nå:
Her har du jo en begrenset definisjonsmengde, fra 2 til 5. Det glemte jeg da jeg skrev over. I definisjonsmengden vil den deriverte være positiv hele tiden, altså er funksjonen kontinuerlig stigende.

Dersom definisjonsmengden hadde vært større, hadde du altså hatt makspunkt i x=-1 og minpunkt i x=1. I x=0 har du et brudd, her ser du at den deriverte ikke eksisterer. x=0 er en asymptote her.
Men dette siste trenger du altså ikke med den definisjonsmengden du har.

Takk igjen apan. Jeg digger deg, og den dagen jeg står på denne eksamen tror jeg nesten jeg må sende deg en blomst eller vin eller noe. 🙂
(Men det er ikke sikkert jeg står til jul, for selv om jeg jobber med matten, neglisjerer jeg statistikken. Om jeg utsetter skal jeg iallefall ikke bare stå men ha god karakter på konteeksamen. )

Ok, så alt på en linje.
Jeg så igrunnen at def.mengden begrenset det noe veldig og gjorde alt mye enklere, men jeg forsøkte på en håpløs måte å drøfte litt likevel.
Og så var jeg i grunnen ute etter hvordan jeg skulle gjøre det om def.mengden hadde vært større, f.eks R/{0} Så da svarte du uten at jeg trengte å spørre. 🙂

Tusen takk, jeg ble mye klokere.

Så deilig med sen frokost. 😉