Noen som tar en annengradsligning med meg?

Det er mer pedagogisk å utlede formelen fordi man ikke husker den, og så bruke den. Gjorde det på en prøve en gang i tida.

Adrienne skrev:

Er det ikke lettere å ta x ut av parantesen?
x(2/3x-1) = 0

Da må enten x = 0 eller 2/3x - 1 = 0, dvs x = 3/2.

Dette er da slik jeg har lært å løse annengradsligninger .. må vel være letteste måten?
Altså:
2/3x^2 = x
Flytt over x
2/3x^2 -x = 0
Dra ut x
x(2/3x-1) = 0

Utledning av formel: http://home.hio.no/~bjorn-e/BAKFORMEL.HTM

0 og 3/2? (men så klarer ikke jeg å se hvorfor det skal brukes noen formel her heller )

Jeg har hørt om utbygging av kvadrater, men kan ikke si at jeg kan det. Men ofte når jeg har et matteproblem jeg ikke skjønner bruker jeg Khan-academy, han er veldig god på å forklare på en forståelig måte. Her er videoen hans om fullføring av kvadrater: http://www.youtube.com/watch?v=gzm-uhj06q8


Litt usikker på om du bare trenger hjelp til akkurat den oppgaven da, i så fall kan jeg nok ikke hjelpe deg, i hvert fall ikke nå.

Fra wikipedia
"Et fullstendig kvadrat er et andregradsutrykk som kan faktoriseres ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen. uttrykket x^2+bx+c er et fullstendig kvadrat dersom (b/2)^2=c.
Da er x^2+bx+c=(x+b/2)^2

Det fant jeg også, m^2, men jeg fikk ikke til å løse ligningen for det.

(kvadratsetningene er disse (a+b)^2, (a-b)^2 og (a+b)(a-b)-greiene)

Men hva er oppgaven? Skal du finne x? Eller skal du sette opp den fullstendige kvadratiske formen?

Ok, gitt at vi skal sette opp den fullstendige kvadratiske formen:
Vi har en likning som IKKE passer med kvadratsetningene. Men vi skal få den til å skjerpe seg : ond:

Så:
2/3x^2 = x
2/3x^2-x +0=0 (her begynner vi å ane andre kvadratsetning, sant? (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. Nullen på venstre side er satt inn "til info)
Så vi fortsetter for å "tvinge" stykket over på den formen:

x^2-3/2x (her "regner vi med" at x er a)
x^2-3/2x +( ((3/2)/2)^2 - ((3/2)/2)^2 ).Dette siste gjør vi for å få tak i "b". Hvis 3/2x skal være det samme som 2ab og x=a, så er b=(3/2 delt på 2)

x^2 - 2*3/4x + (3/4)^2 - 9/16, eller enda mer "i klartekst":
(x^2 - 2*3/4x + (3/4)^2) - 9/16, og på det inni parantesen kan vi bruke annen kvadratsetning

Og da blir det fullstendige kvadratet:

(x+3/4)(x-3/4) - 9/16

Men hvor =0 kommer inn i bildet og hvorfor dette skal hjelpe deg med å løse stykket...?

Å bygge ut til fullstendige kvadrater er noe herk syns jeg, og jeg bruker heller ABCformelen som er nevnt over her for å finne verdiene til X1 og X2.

Jeg underviser også i matematikk og har på ingen måte tenkt til å forvirre mine elever på å måtte bygge ut til fullstendige kvadrater, selv om jeg skal vise de hvordan det er mulig. Takke meg til fullstendige kvadrater i seg selv, med uttrykk som er fullstendige kvadrat, undersøke dette etc.

Det står forøvrig i boka mi at hvis andregradsuttrykk på formen x^2+bx+c ikke er fullstendig kvadrat så kan vi faktorisere og blabla, men du mangler jo "c"-leddet og bør da ikke bruke denne metoden i hele tatt. Du bør sette X utenfor en parentes slik som Mex sa, da får du enten x=0 eller x=1,5 og det er rett i følge kalkulatoren min også (equation).

Det står altså i boka mi at "det er bare andregradsuttrykk med tre ledd vi faktoriserer ved å lage fullstendige kvadrater".

Skilpadda skrev:

Hvor kom den 1/6 fra?

Setter 2/3 utenfor parentes, og da er det igjen 1/6 x?

Skjønner uansett at jeg er på ville veier, altså. Jeg lar den stå til mattetimen i morgen. 😉

Skilpadda skrev:

Ikke minst er det ikke innlysende hva 1/6/2 betyr - her ser vi problemet med å ikke ha en ordentlig ligningseditor. ("Hei, HP ...?" :innsmigrende: )

Det er 1/6 delt på 2, og trykkes inn på kalkulatoren som 1/6/2.

Elise skrev:

Setter 2/3 utenfor parentes, og da er det igjen 1/6 x?

Nei, det er det ikke - du startet med 1, og 1 = 2/3 ganger 3/2, så om du setter 2/3 utenfor, må du ha 3/2 inni parentesen. 🙂 Husk at de to tallene ganges med hverandre når du løser opp parentesen igjen.

Veronal skrev:

Jeg skjønner ikke overgangen her heller?

For å ta et lettere eksempel.

x^2 + 4x = 0

Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side.

x^2 + 4x + 2^2 - 2^2

Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning.

(x+2)^2 -2^2 = 0

og flytte over det ene leddet

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Skilpadda skrev:

Nei, det er det ikke - du startet med 1, og 1 = 2/3 ganger 3/2, så om du setter 2/3 utenfor, må du ha 3/2 inni parentesen. 🙂 Husk at de to tallene ganges med hverandre når du løser opp parentesen igjen.

Sånn går det når man bare bruker kalkulatoren. Den sier at 1 delt på 2/3 er 1/6.

Elise skrev:

Sånn går det når man bare bruker kalkulatoren. Den sier at 1 delt på 2/3 er 1/6.

Da slår du det inn feil, slik det blir hvis du bare gjør det fortløpende. 🙂 1 delt på 2 er en halv, og en halv delt på 3 er en sjettedel. 1 delt på 2/3 er derimot 3/2. Man snur bare brøken.

Skilpadda skrev:

Man snur bare brøken.

«Snur bare brøken», du. Det høres jo helt useriøst ut.

torsk skrev:

«Snur bare brøken», du. Det høres jo helt useriøst ut.

Æsj. Um. Avslørt. Inverterer brøken mente jeg selvsagt. Det er vel seriøst nok?