Noen som tar en annengradsligning med meg?

Fortsatt litt skeptisk. Du kan ikke bare drive og vri og vende på ting for å få det slik du vil, vettu.

Ikke? Det har gått bra så langt.

Elise skrev:

For å ta et lettere eksempel.

x^2 + 4x = 0

Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side.

x^2 + 4x + 2^2 - 2^2

Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning.

(x+2)^2 -2^2 = 0

og flytte over det ene leddet

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Jeg syns dette virker veldig tungvint..
x^2 + 4x = 0
x(x+4) = 0
x = 0
x = -4

Fullstendig kvadrat
Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som vi kan faktorisere ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen.

Uttrykket er et fullstendig kvadrat dersom .


Da er
Metoden med fullstendige kvadrater
1 Trekk tallet foran x2 utenfor en parentes.
2 Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra .

3 Faktoriser det fullstendige kvadratet og trekk sammen resten av leddene.
4 Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen hvis det lar seg gjøre

Dette hadde jeg på skolen idag!
Læreren har ikke lagt ut forelesningsnotatene ennda, men dette var en av spesialtilfellene.
Når konstantleddet = 0 skal man faktorisere.

2/3x^2=x
x(2/3x-x)=0
x = 0 eller 2/3x-1=0
2/3x*3=1*3
2x/2 = 3/2
x = 3/2

Elise skrev:

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir?
For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4).
Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere?

Nei, ... er i hvert fall feil, m^2!

hæ?

m^2 skrev:

hæ?

Din luring! Det stod bare ... i innlegget ditt da jeg svarte.

Må henge med i svingene vettu

m^2 skrev:

Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir?
For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4).
Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere?

(x+2)^2 = 4

Kvadratrot på begge sider

x+2= +/-rot4

x = 2 +2
eller
x= 2-2


Skilpadda, jeg skjønner det når jeg tenker på det, ja. 😉

Elise skrev:

For å ta et lettere eksempel.

x^2 + 4x = 0

Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side.

x^2 + 4x + 2^2 - 2^2

Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning.

(x+2)^2 -2^2 = 0

og flytte over det ene leddet

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd?

Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.

Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut.

Eller noe sånt.

Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja.

Chiffre skrev:

Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd?

Helt enig! Jeg forstår hvorfor man skal kunne utlede formelen og ikke bare bruke den, det var en av mine store kjepphester da jeg var stud.ass. på NTH. "Nei, du kan faktisk ikke bare tegne av grafen som kalkulatoren lager for deg, du må forstå hvorfor den blir som den blir" var en mye brukt setning. Men jeg forstår ikke hvorfor man skal gjøre det vanskelig når man kan gjøre det enkelt. Så får man heller øve seg på å fullføre kvadratet når man har et konstantledd, da virker det mye mer fornuftig.

Og Elise: Jeg tror du må ta en liten refresh på brøkregning. 😉

Elise skrev:

(x+2)^2 = 4

Kvadratrot på begge sider

x+2= +/-rot4

x = 2 +2
eller
x= 2-2


Skilpadda, jeg skjønner det når jeg tenker på det, ja. 😉

Ok... bortsett fra at du dro med deg en fortegnsfeil, så ja (-4)

Men du gjør det veldig tungvint for deg selv altså! Dette er et stykke hvor du kan SE svaret på uttrykket!
x^2+4x=0
x(x+4)=
x=0 eller x=-4

Samme gjelder uttrykket i hovedinnlegget ditt
2/3x^2-x=0
x(2/3x-1)=0
x=0 eller x=3/2

På det første stykket er du "heldig" slik at det fullstendige kvadratet, som blir en mer vanskelig metode enn du behøver, gir et svar som er greit.
I det andre stykket - som er AKKURAT like enkelt å løse i utgangspunktet, gjør fullstendige kvadrater det hele utrolig krøkkete. siden du ender opp med dette uttrykket:
(x+3/4)(x-3/4) - 9/16

Det er det ikke "bare" å sette på hver sin side av likhetstegnet og løse på samme måten.

Jeg skjønner ikke helt at dere er bedt om å bruke denne metoden på dette regnestykket engang, for det er ikke egentlig mer komplisert enn 2-3 linjer...

Elise skrev:

Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.

Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut.

Eller noe sånt.

Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja.

Jeg vil påstå at dere da blir "lurt" til å lære per pugg og ikke per forståelse. Men det er meg...

Elise skrev:

Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.

Jeg skjønner det, men hvorfor i h****** kan de ikke finne eksempler der det faktisk er har noe for seg å fullføre kvadratet? Dette er jo oppskriften på å få folk til å hate matematikk:

- Jammen det er jo mye enklere å gjøre det sånn?
- Nei, du skal ikke gjøre det sånn, for det passer ikke inn i formelen...
😡

Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk.

Og jeg får unnskylde meg med søvnmangel og febersykt barn for de håpløse tallene jeg fikk over her. Skal se det går bedre i morgen. 😉

Elise skrev:

Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk.

Ser sånn ut, ja. Du har min fulle sympati.